PDF de programación - Programación: Eliminación de Gauss con varias estrategias de pivoteo

Programaci´on: Eliminaci´on de Gauss

con varias estrategias de pivoteo

Objetivos. Programar el m´etodo de eliminaci´on de Gauss con varias estrategias de pi-
voteo.

Requisitos. Eliminaci´on de Gauss con pivotes diagonales, sustituci´on hacia atr´as.

Eliminaci´on de Gauss con pivoteo parcial

1. Problema: Reduce2 (2 %). Escriba una funci´on que reduzca la matriz rectangular
dada a una matriz triangular superior usando la eliminaci´on de Gauss con pivoteo parcial.
Entrada: matriz rectangular A ∈ Mm,n(R); se supone que las primeras m columnas
de A forman una matriz invertible.

Salida: matriz rectangular B tal que Bi,j = 0 siempre que i > j.

2. Problema: LinSolve2 (1 %). Escriba una funci´on que resuelva el sistema de ecua-
ciones lineales Ax = b usando la funci´on Reduce2 y la funci´on SolveUT de las tareas
anteriores.

Entrada: matriz invertible A ∈ Mn(R) y vector b ∈ Rn.
Salida: vector x ∈ Rn tal que Ax = b.

3. Pruebe la funci´on LinSolve2 con matrices y vectores aleatorias grandes. Compare los
resultados con los resultados de la funci´on LinSolve1:

a = RandMatrix[100, 100, -5, 5]; b = RandVector[100, -5, 5];

x1 = LinSolve1[a, b]; Norm[a . x1 - b]

x2 = LinSolve2[a, b]; Norm[a . x1 - b]

Eliminaci´on de Gauss con pivoteo parcial escalado

4. Tarea optativa: Reduce3 y LinSolve3 (3 %). Escriba una funci´on Reduce3 que
realice la eliminaci´on de Gauss con pivoteo parcial escalado, escriba la funci´on correspon-
diente LinSolve3, pruebe estas funciones con matrices aleatorias y compare la exactitud
de los resultados con LinSolve1 y LinSolve2.

Programaci´on: estrategias de pivoteo, p´agina 1 de 1