PDF de programación - Introducción a los Computadores (CNM-130) Vectores y matrices en Matlab

Vectores en Matlab

Ejemplos con vectores

Matrices en Matlab

Ejemplos con matrices

Referencias

Introducción a los Computadores (CNM-130)

Vectores y matrices en Matlab®

Alejandro Piedrahita H.

Instituto de Matemáticas

Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Universidad de Antioquia

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Contenido

1 Vectores en Matlab

2 Ejemplos con vectores

3 Matrices en Matlab

4 Ejemplos con matrices

5 Referencias

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Matrices en Matlab

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Referencias

Vectores en Matlab

Arreglo: concepto en programación análogo a los conceptos
matemáticos de vector, matriz y tensor

Arreglo unidimensional (vector): estructura de datos formada por una
colección finita de elementos homogéneos y ordenados que se
referencian con un nombre común

Homogéneos: todos los elementos son del mismo tipo de dato

Ordenados: el arreglo tiene un primer elemento, un segundo elemento,
etc.

Finito: el arreglo tiene un último elemento

Los elementos de un arreglo se almacenan en posiciones consecutivas
de memoria

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Referencias

Vectores en Matlab

Comando
[∗ ∗ · · · ∗]

m:n

m:d:n

x(k)

Uso
Genera el vector (∗, ∗, · · · , ∗)
Genera el vector (m,m+1,...,n)

Genera el vector (m,m+d,m+2d,...,n)

Muestra la k-ésima entrada del vector x

>> x = [1 2 3]
x =

1

2

3

>> y = [3, -2, 1]
y =

3

-2

1

>> x(3)
ans =

3

>> x(2) = -4
x =

1

-4

3

>> x(3) = 2*x(1) - 3*x(3)
x =

1

-4

-7

>> x(-2)

Index exceeds matrix dimensions.

>> [x y]
ans =

1

-4

-7

3

-2

1

>> vacio = []
vacio =
[]

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Vectores en Matlab

Comando
[∗ ∗ · · · ∗]

m:n

m:d:n

x(k)

Uso
Genera el vector (∗, ∗, · · · , ∗)
Genera el vector (m,m+1,...,n)

Genera el vector (m,m+d,m+2d,...,n)

Muestra la k-ésima entrada del vector x

>> numeros = [23 14 9 3 34 56 0 -3]
numeros =

>> a = 3:2:9
a =

23

14

9

3 34

56

0

-3

3

5

7

9

>> numeros(1:3)
ans =

23

14

9

>> numeros(3:2:7)
ans =

9

34

0

>> numeros(6:-2:2)
ans =

56

3

14

>> b = 10:-1:3
b =

10

9

8

7 6

5

4

3

>> a(:)

ans =

3
5
7
9

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Operaciones con vectores en Matlab

Operador Operación

==
.∧

.* , ./

+ , -

Igualdad de vectores (componente por componente)

Potencia de vectores (componente por componente)

Producto y división de vectores (componente por componente)

Suma y resta de vectores

rem(x,y)

Módulo (residuo) entre componentes de vectores x e y

>> u = 1:3; v = -1:2:3;

>> u == v
ans =

0

0

1

>> 2*u
ans =

2

4

6

>> u+v
ans =

0

3

6

>> u.*v
ans =

-1
>> u.∧v
ans =

2

9

1

2

27

>> rem(v,u)
ans =

0

1

0

>> u+1
ans =

2

3

4

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Comparando vectores en Matlab

Operador Operación

∼=

<

>

<=

>=

Diferente de (componente por componente)

Menor que (componente por componente)

Mayor que (componente por componente)

Menor igual (componente por componente)

Mayor igual (componente por componente)

>> x = [1 2 3]; y = [3 2 1];

>> x ∼= y
ans =

1

0

1

>> x >= y
ans =

0

1

1

>> x >= 1
ans =

1

1

1

>> fib = [1 1 2 3 5 8 13];

>> fib < 5
ans =

1

1

1

1

0

0

0

>> fib(fib < 5)
ans =

1

1

2

3

>> rem(fib,2) == 0
ans =

0

0

1

0

0

1

0

>> fib(rem(fib,2) == 0)
ans =

2

8

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Operadores lógicos con vectores en Matlab

Operador Operación

&

|
∼

y lógico para vectores

o lógico para vectores

negación

>> x, y
x =

y =

1

3

2

2

3

1

>> x & y
ans =
1

1

1

>> x && y

Operands to the || and && operators must be

convertible to logical scalar values.

>> x | y
ans =
1

1

1

>> ∼x
ans =
0

>> t = 0;

0

0

>> t * sin(1/t) == 0
ans =

0

>> (t == 0) | (sin(1/t) == 0)
ans =

1

>> (t == 0) || (sin(1/t) == 0)
ans =

1

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Algunas funciones predefinidas en Matlab

Función

Uso

abs(x)

sqrt(x)

exp(x)

log(x)

sin(x)

cos(x)

tan(x)

asin(x)

acos(x)
atan(x· · · )

Calcula el valor absoluto de los elementos de un vector x
Calcula la raíz cuadrada de los elementos de un vector x
Calcula la función exponencial de los elementos de un vector x
Calcula el logaritmo natural de los elementos de un vector x
Calcula el seno de los elementos de un vector x
Calcula el coseno de los elementos de un vector x
Calcula la tangente de los elementos de un vector x
Calcula el seno inverso de los elementos de un vector x
Calcula el coseno inverss de los elementos de un vector x
Calcula la tangente inversa de los elementos de un vector x

>> x = [-9
ans =

-4 -1

0 1

16];

>> alfa = [0 pi/3 pi/6 pi/2];

-9

-4

-1

0

1

16

>> abs(x)
ans =

>> cos(alfa)
ans =

9

4

1

0

1

16

1.0000

0.5000

0.8660

0.0000

>> sqrt(abs(x))
ans =

>> cos(alfa)
ans =

3

2

1

0

1

4

0.0000

0.8660

0.5000

1.0000

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Referencias

Algunas funciones predefinidas en Matlab

Función

Uso

length(x)

max(x)

min(x)

sum(x)

cumsum(x)

prod(x)

cumprod(x)

mean(x)

median(x)

var(x)

sort(x)
any(x· · · )
find(x)

Calcula el número de elementos de un vector x
Calcula el mayor de un conjunto de datos x
Calcula el menor de un conjunto de datos x
Calcula la suma de los elementos de un vector x
Calcula las sumas acumuladas de conjunto de datos x
Calcula el producto de los elementos de un vector x
Calcula los productos acumulados de conjunto de datos x
Calcula la media aritmética de un conjunto de datos x
Calcula la mediana de un conjunto de datos x
Calcula la varianza de un conjunto de datos x
Ordena de menor a mayor los elementos de un vector x
true (1) si algún elemento de x cumplple propiedad · · ·
Devuelve las posiciones de los elementos true (1) de un vector x

>> x = [3 2 4 0 -5 7];

>> length(x)
ans =

6

>> max(x)
ans =

7

>> sort(x)
ans =

-5

0

2

3

4

7

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Algunas funciones predefinidas en Matlab

Función

Uso

length(x)

max(x)

min(x)

sum(x)

cumsum(x)

prod(x)

cumprod(x)

mean(x)

median(x)

var(x)

sort(x)
any(x· · · )
find(x)

Calcula el número de elementos de un vector x
Calcula el mayor de un conjunto de datos x
Calcula el menor de un conjunto de datos x
Calcula la suma de los elementos de un vector x
Calcula las sumas acumuladas de conjunto de datos x
Calcula el producto de los elementos de un vector x
Calcula los productos acumulados de conjunto de datos x
Calcula la media aritmética de un conjunto de datos x
Calcula la mediana de un conjunto de datos x
Calcula la varianza de un conjunto de datos x
Ordena de menor a mayor los elementos de un vector x
true (1) si algún elemento de x cumplple propiedad · · ·
Devuelve las posiciones de los elementos true (1) de un vector x

>> x = 1:10;

>> sum(x)
ans =

55

>> x
ans =
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

>> cumsum(x)
ans =

1 3

6 10

15 21

28 36

45 55

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Algunas funciones predefinidas en Matlab

Función

Uso

length(x)

max(x)

min(x)

sum(x)

cumsum(x)

prod(x)

cumprod(x)

mean(x)

median(x)

var(x)

sort(x)
any(x· · · )
find(x)

Calcula el número de elementos de un vector x
Calcula el mayor de un conjunto de datos x
Calcula el menor de un conjunto de datos x
Calcula la suma de los elementos de un vector x
Calcula las sumas acumuladas de conjunto de datos x
Calcula el producto de los elementos de un vector x
Calcula los productos acumulados de conjunto de datos x
Calcula la media aritmética de un conjunto de datos x
Calcula la mediana de un conjunto de datos x
Calcula la varianza de un conjunto de datos x
Ordena de menor a mayor los elementos de un vector x
true (1) si algún elemento de x cumplple propiedad · · ·
Devuelve las posiciones de los elementos true (1) de un vector x

>> x = [1 2 4 6 8 10 12 15];

>> mean(x)
ans =

7.2500

>> median(x)
ans =

7

>> var(x)
ans =

24.2143

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Algunas funciones predefinidas en Matlab

Función

Uso

length(x)

max(x)

min(x)

sum(x)

cumsum(x)

prod(x)

cumprod(x)

mean(x)

median(x)

var(x)

sort(x)
any(x· · · )
find(x)

Calcula el número de elementos de un vector x
Calcula el mayor de un conjunto de datos x
Calcula el menor de un conjunto de datos x
Calcula la suma de los elementos de un vector x
Calcula las sumas acumuladas de conjunto de datos x
Calcula el producto de los elementos de un vector x
Calcula los productos acumulados de conjunto de datos x
Calcula la media aritmética de un conjunto de datos x
Calcula la mediana de un conjunto de datos x
Calcula la varianza de un conjunto de datos x
Ordena de menor a mayor los elementos de un vector x
true (1) si algún elemento de x cumplple propiedad · · ·
Devuelve las posiciones de los elementos true (1) de un vector x

>> x
ans =
1

2

4

6

8

10

12

15

>> x( x > median(x) )
ans =
8

15

10

12

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Algunas funciones predefinidas en Matlab

Función

Uso

length(x)

max(x)

min(x)

sum(x)

cumsum(x)

prod(x)

cumprod(x)

mean(x)

median(x)

var(x)

sort(x)
any(x· · · )
find(x)

Calcula el número de elementos de un vector x
Calcula el mayor d