C/Visual C - Explicación programa para calcular integrales

Buenas tardes a todos. Tengo una duda en una tarea que me dejaron. Resulta que debo hacer un programa usando programas anteriores, me explico: He tenido que hacer un programa que calcule una temperatura a partir de un dato introducido por un sensor, cosa que hice con un factor de conversión. Después debimos elaborar un programa que usara funciones hechas por nosotros para calcular, factorial. exponente y el coseno de un valor introducido por el usuario. Después tuve que crear un programa que calculara el producto de 2 vectores mediante una tabla. Ese no lo tengo hecho aun pero creo que puedo deducirlo. Pero ahora tengo uno mas complicado que dada una señal de evolución temporal, solicite el
tipo de cálculo que se desea realizar sobre la misma en tiempo real, y a continuación en un
bucle vaya adquiriendo cada dato de la señal (scanf), realizando la operación requerida, y
utilizando el resultado (printf).

2. El cálculo a realizar se indica mediante una variable tipo char, con los siguientes valores:

‘m’ = media aritmética de los n últimos valores (pedir valor de n, 1n5).

‘p’ = media ponderada de los n últimos valores (pedir valor de n, 1n5), con peso n para
el más reciente y decreciente hasta 1 para el más alejado.

‘d’ = derivada en el instante actual.

‘i’ = integral hasta el instante actual

Realmente no tengo ni idea de como hacerlo, ni por donde empezar, y no estoy pidiendo que me lo resuelvan, solo si alguien pudiera orientarme hacia como empezar el programa y la metodología a seguir, se los agradeceré mucho.
Muchas gracias y saludos a todos.

Supongo que sabes lo que es una media aritmética, y una media ponderada. Si no, rezar a San Google puede obrar milagros.

Para los otros dos puntos, la Wikipedia da una excelente información sobre derivación e integración numérica. Los algoritmos correspondientes son fáciles de implementar.