Java - Gráficas en JTextArea

Hola, estoy teniendo problemas para dibujar gráficas en java.
La cuestión es que tengo un JTextArea con scroll en mi applet donde quiero mostrar varias gráficas, pero no consigo ni siquiera ver las gráficas fuera de este JTextArea.
He leído que hace falta crear una nueva clase y extenderla como un Canvas, pero entonces no podría introducirlo dentro del JTextArea ¿no?¿Alguien podría ayudarme?

Hola cuando yo quize realizar graficas en java swing extendi la clase jLayeredPane. solo tuve que
modificar el metodo paint(Graphics g)

gracias, al final usé un canvas para pintar y mostrar texto y va de lujo :). Al igual que tú sobrecargué el método paint