Java - datos comunes en dos colas

Hola necesito ayuda con un programa en java , tengo dos colas Q1 y Q2 de enteros positivos , tengo que entregar una tercera cola Q3 con los datos comunes de Q1 y Q2 y sin datos repetidos , pero tengo una restriccion , solo puedo usar los metodos de encolar y desencolar.
Agradesco su ayuda

para entender un poco mas lo que tu buscas que en Q1 digamos este "12345" y en Q2 "2456" entonces Q3 seria "123456"

correcto , asi es

¿ Qué tipo, clase, subclase de colas ?

Q1 y Q2 son de la clase queues ( colas )

O sea, quieres decir que son de alguna clase que implementa el interface Queue. ¿ Y Q3 también ?

Pues lo veo chungo para garantizar que no hay duplicados en Q3, sin usar o contains() o una implementación adecuada o sets intermedios adicionales ...