PDF de programación - Programación: matriz de Vandermonde

Programación: matriz de Vandermonde

Objetivos. Programar una función que construya la matriz de Vandermonde. Aplicar
esta matriz para calcular los valores de polinomios en puntos dados.
1. Matriz de Vandermonde 3 × 4. Sea f (t) = f1 + f2t + f3t2 + f4t3 un polinomio y
sean x1, x2, x3 algunos puntos. Entonces

 f (x1)

f (x2)
f (x3)

 =

 f1x0

1 + f2x1

1 + f3x2

1 + f4x3
1

 .



 f1

f2
f3
f4

La matriz que aparece en la última expresión es la matriz de Vandermonde de 4 columnas
generada por los puntos x1, x2, x3. La denotamos por V4(x1, x2, x3). En el lenguaje Matlab
esta matriz se puede construir como

donde

x1

x1

x1

X .^ P

 0

1

2

3  .

2. Sea f (t) = f1 + f2t + f3t2 y sean x1, x2, x3, x4. Exprese el vector de los valores del
polinomio f en los puntos x1, x2, x3, x4 como el producto de la matriz de Vandermonde
V3(x1, x2, x3, x4) por el vector de los coeficientes del polinomio f :

 =

 x0

1

 ,

 ,

P =

 =





P =

X =

 x1
 f (x1)
 =


f (x2)
f (x3)
f (x4)

X =



 .



f2
f3

 f1
 .

En el lenguaje Matlab la matriz de Vandermonde V3(x1, x2, x3, x4) se puede construir
como X .^ P, donde

3. En el intérprete de Matlab o GNU Octave ejecutar los siguientes comandos:

repmat([5, 6, 7], 4, 1)
repmat([8; 9], 1, 4)

4. Problema. Escribir una función que construya la matriz Vm(x1, . . . , xn). Los argu-
mentos de la función son el número m y el vector columna x = [x1, . . . , xn].

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