PDF de programación - Introducción al sistema Wolfram Mathematica

Introducción al sistema Wolfram Mathematica

Expresiones

Usamos la interfaz gráfica (“Notebook”) de Wolfram Mathematica.
Para calcular una expresión en Notebook, hay que oprimir Shift-Enter (Mayús-Intro).
3 * 5 (∗ oprimir Shift-Enter, esto es, Mayús-Intro, después de cada comando ∗)

% + 7

(∗ el símbolo % denota la respuesta anterior ∗)

10 ^ 100

(∗ WM sabe manejar con números enteros muy grandes ∗)

Factorial[4]

factorial[4]

(∗ argumentos de funciones se escriben entre corchetes ∗)
(∗ WM distingue las letras mayúsculas de las minúsculas ∗)

Sin[0]

?Sqrt

Sqrt[-2]

cos[0]

Sqrt(9)

(∗ los nombres de las funciones estándares empiezan con mayúsculas ∗)
(∗ descripción breve de la función Sqrt ∗)

(∗ WM sabe manejar con números complejos ∗)

(∗ ¿por qué no quiere simplificar? corrija el error ∗)
(∗ ¿por qué no quiere simplificar? corrija el error ∗)

Comparación de números

5 < 3

9 >= 2

Sqrt[9] == 3

(∗ la relación de igualdad se denota por ==, como en C ∗)

5 != 7

Operaciones lógicas

Not[5 < 3]

True && False

True || False

5 != 7 && 7 <= 7

Introducción al sistema Wolfram Mathematica, página 1 de 5

Valores simbólicos y numéricos

Hay una diferencia entre valores simbólicos (exactos) y numéricos (aproximados, repre-
sentados con el punto flotante):

(∗ regresa el valor exacto ∗)

(∗ convierte 20/6 en la representación numérica aproximada ∗)
(∗ regresa el resultado numérico ∗)
(∗ representación exacta ∗)

20 / 6

N[20 / 6]

20 / 6.0

Sqrt[2]

% ^ 2

N[Sqrt[2], 50]

(∗ representación aproximada con 50 dígitos decimales ∗)

% ^ 2

Algunas constantes predefinidas, sus valores exactos y aproximados

Pi

(∗ representación exacta ∗)

Sin[Pi]

Sin[Pi/4]

N[Pi]

N[Pi, 100]

Sin[N[Pi]]

(∗ usa propiedades de la función sen y regresa el valor exacto ∗)

(∗ usa propiedades de la función sen y regresa el valor exacto ∗)

(∗ regresa valor muy pequeño, pero no es cero exacto ∗)

Sin[N[Pi]] == Sin[Pi]

N[E, 20]

Exp[1]

N[%, 20]

Sustitución, expansión y simplificación

ReplaceAll[x ^ 2, x -> a + b] (∗ en la expresión x2 sustituir x por a + b ∗)

Expand[%]

Simplify[%]

Factor[a ^ 3 + b ^ 3]

Simplify[2 Cos[x] Sin[x]]

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Variables

a = 3

(∗ asociar el símbolo a con el valor 3 ∗)

Expand[(a + b) ^ 2]

Clear[a]

(∗ “limpiar” el símbolo a, esto es, borrar su asociación ∗)

Expand[(a + b) ^ 2]

Listas

Listas (tuplas, arreglos) se escriben usando llaves { y }:

a = {1, 9, 10, 5}

(∗ definir una lista ∗)

a[[3]]

a[[2]] = 7

a

Length[a]

Join[{7, 8}, {9, 10}]

(∗ unir dos listas ∗)

b = Append[a, 8]

Muchas funciones internas de Wolfram Mathematica son listadas. Si una función es listada
y en vez de un argumento le damos una lista, entonces la función se aplica a cada elemento
de la lista y nos regresa la lista de los valores correspondientes:

Sqrt[{1, 9, 10, 4}]

Listas se usan para representar muchos objetos complejos en Wolfram Mathematica, por
ejemplo, vectores y matrices:

{1, 2, 3} + {4, 5, 6}

{1, 2, 3} * {4, 5, 6}

{1, 2, 3} . {4, 5, 6}

A = {{1, 2}, {2, 3}}

MatrixForm[A]

(∗ multiplicación por componentes ∗)
(∗ producto punto de dos vectores ∗)
(∗ definimos una matriz como lista de renglones ∗)

B = Inverse[A]; MatrixForm[B]

MatrixForm[A . B]

(∗ aquí el punto denota el producto de matrices ∗)

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Gráficas de funciones

Mathematica sabe dibujar gráficas de funciones, así como curvas definidas por ecuaciones
paramétricas y gráficas tresdimensionales. Los dominios de funciones se describen de la
siguiente manera:

{variable, valor mínimo, valor máximo}

Ejemplos:

Plot[1 / (1 + x ^ 2), {x, -5, 5}]

ParametricPlot[{t*Cos[t], t*Sin[t]}, {t, 0, 6*Pi}]

(∗ espiral de Arquímedes = espiral aritmética ∗)

PolarPlot[1 + Cos[t], {t, 0, 2 Pi}]

(∗ cardioide ∗)

Plot3D[x ^ 2 - y ^ 2, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}]

(∗ silla ∗)

PolarPlot[Cos[3*t], {t, 0, Pi}]

PolarPlot[t, {t, 0, 6*Pi}]

ParametricPlot3D[{t / 5, Cos[t], Sin[t]}, {t, -10, 10}]

(∗ espiral de Arquímedes usando PolarPlot ∗)
(∗ hélice ∗)

Definición de funciones

Para definir una función nueva, se usa el símbolo :=.
Preste atención a la notación de los argumentos, especialmente a los guiones bajos.

Clear[All]

f[x_] := x ^ 2

f[3]

Expand[f[a + b]]

Plot[f[x], {x, -2, 2}]

(∗ después de usar la función f, podemos liberar el símbolo f ∗)

Clear[f]

f[3]

silla[u_, v_] := u ^ 2 - v ^ 2

(∗ función de dos argumentos ∗)

Plot3D[silla[u, v], {u, -1, 1}, {v, -1, 1}]

Introducción al sistema Wolfram Mathematica, página 4 de 5

Derivación e integración de funciones

D[x^p, x]

f[x_] := x * Exp[x]

D[f[x], x]

Integrate[Sin[x], x]

Integrate[Exp[- x ^ 2], x]

(∗ conoce muchas funciones especiales ∗)

Integrate[Sin[x], {x, -1, 2}]

NIntegrate[Sin[x], {x, -1, 2}]

(∗ sacar el valor exacto ∗)
(∗ calcular aproximadamente ∗)

Estructuras de control

Usamos una expresión condicional para definir una función “por trozos”:

g[t_] := If[t > 0, t ^ 2, - 3 * t]

{g[10], g[-10]}

Plot[g[u], {u, -2, 2}]

Los ciclos principales son Do, For y While. Cada uno de los siguientes comandos imprime
los primeros 10 números primos:

Do[Print[Prime[k]], {k, 10}]

For[k = 1, k <= 10, k++, Print[Prime[k]]]

k = 1; While[k <= 10, Print[Prime[k]]; k++]

Los comandos en el cuerpo del ciclo se separan con un punto y coma:

Do[Print[2]; Print[3], {10}]

En muchos casos es posible evitar ciclos usando técnicas de programación funcional :

Map[Prime, Range[10]]

Table[Prime[k], {k, 10}]

Prime[Range[10]]

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