PDF de programación - Los circuitos lógicos combinacionales

Los circuitos lógicos
combinacionales

Montse Peiron Guàrdia
Fermín Sánchez Carracedo

PID_00163599

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Índice

Los circuitos lógicos combinacionales

Introducción .............................................................................................. 5

Objetivos ..................................................................................................... 6

1. Fundamentos de la electrónica digital .......................................... 7
1.1. Circuitos, señales y funciones lógicas .............................................. 7
1.2. Álgebra de Boole ............................................................................... 10
1.3. Representación de funciones lógicas ................................................ 13
1.3.1. Expresiones algebraicas ......................................................... 13
1.3.2. Tablas de verdad .................................................................... 15
1.3.3. Correspondencia entre expresiones algebraicas

y tablas de verdad .................................................................. 17
1.3.4. Expresiones en suma de mintérminos .................................. 18
1.4. Otras funciones comunes ................................................................. 20
1.5. Funciones especificadas de manera incompleta .............................. 21

2. Implementación de circuitos lógicos combinacionales ............ 24
2.1. Puertas lógicas. Síntesis y análisis ..................................................... 24
2.2. Diseño de circuitos a dos niveles ...................................................... 28
2.2.1. Retardos. Cronogramas. Niveles de puertas .......................... 28
2.2.2. Síntesis a dos niveles ............................................................. 30
2.3. Minimización de funciones .............................................................. 31
2.3.1. Simplificación de expresiones ............................................... 31
2.3.2. Síntesis mínima a dos niveles. Método de Karnaugh ........... 34
2.3.3. Minimización de funciones especificadas

incompletamente .................................................................. 39

3. Bloques combinacionales .................................................................. 41
3.1. Multiplexor. Multiplexor de buses. Demultiplexor ......................... 41
3.2. Codificadores y descodificadores ..................................................... 46
3.3. Desplazadores lógicos y aritméticos ................................................. 50
3.4. Bloques AND, OR y NOT .................................................................. 51
3.5. Memoria ROM .................................................................................. 53
3.6. Comparador ...................................................................................... 55
3.7. Sumador ............................................................................................ 56
3.8. Unidad aritmética y lógica (UAL) ..................................................... 58

Resumen ...................................................................................................... 61

Ejercicios de autoevaluación ................................................................. 63

Solucionario ............................................................................................... 66

Bibliografía .............................................................................................. 107

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Introducción

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Los circuitos lógicos combinacionales

Un computador es una máquina construida a partir de dispositivos electró-
nicos básicos, adecuadamente interconectados. Podemos decir que estos
dispositivos constituyen las “piezas” o “ladrillos” con los que se construye
un computador.

En este módulo conoceremos a fondo los dispositivos electrónicos básicos. Los
dispositivos electrónicos más elementales son las puertas lógicas y los bloques
lógicos, que forman los circuitos lógicos. Estos últimos se pueden ver como
un conjunto de dispositivos que manipulan de una manera determinada las
señales electrónicas que les llegan (las señales de entrada), y generan como
resultado otro conjunto de señales (las señales de salida).

Existen dos grandes tipos de circuitos lógicos:

1) Los circuitos combinacionales, que se caracterizan porque el valor de las se-
ñales de salida en un momento determinado depende del valor de las señales de
entrada en ese mismo momento.

2) Los circuitos secuenciales, en los que el valor de las señales de salida en
un momento determinado depende de los valores que han llegado por las se-
ñales de entrada desde la puesta en funcionamiento del circuito. Por tanto,
tienen capacidad de memoria.

En este módulo se estudian los circuitos lógicos combinacionales. Los circui-
tos secuenciales se estudiarán en el siguiente módulo “Los circuitos lógicos
secuenciales”.

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Objetivos

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Los circuitos lógicos combinacionales

El objetivo fundamental de este módulo es conocer a fondo los circuitos lógi-
cos combinacionales, es decir, saber cómo están formados y ser capaces de uti-
lizarlos con agilidad, hasta el punto de familiarizarnos totalmente con ellos.

Para llegar a este punto se tendrán que haber conseguido los siguientes objetivos:

1. Entender el álgebra de Boole y las diferentes maneras de expresar funciones

lógicas.

2. Conocer las diferentes puertas lógicas, ver cómo se pueden utilizar para sin-
tetizar funciones lógicas y ser capaces de hacerlo. Entender por qué se desea
minimizar el número de puertas y de niveles de puertas de los circuitos y
saberlo hacer.

3. Conocer la funcionalidad de un conjunto de bloques combinacionales bá-

sicos y ser capaces de utilizarlos en el diseño de circuitos.

En definitiva, después del estudio de este módulo debemos ser capaces de cons-
truir fácilmente un circuito cualquiera usando los diferentes dispositivos que se
habrán conocido y entender la funcionalidad de cualquier circuito dado.

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Los circuitos lógicos combinacionales

1. Fundamentos de la electrónica digital

1.1. Circuitos, señales y funciones lógicas

Entendemos por circuito un sistema formado por un cierto número de seña-
les de entrada (cada señal corresponde a un cable), un conjunto de disposi-
tivos electrónicos que hacen operaciones sobre las señales de entrada (las
manipulan electrónicamente) y que generan un determinado número de se-
ñales de salida. Las señales de salida, pues, se pueden considerar como fun-
ciones de las de entrada y se puede decir que los dispositivos electrónicos
computan estas funciones.

En los circuitos, los cables se pueden encontrar en dos valores de tensión (vol-
taje): tensión alta o tensión baja. Estos dos valores se identifican normalmente
con los símbolos 1 y 0, respectivamente, de manera que se dice que una señal
vale 0 (cuando en el cable correspondiente hay tensión baja) o vale 1 (cuando
en el cable correspondiente hay tensión alta, también llamada tensión de ali-
mentación); cuando una señal vale 1, se dice que está activa. Las señales que
pueden tomar los valores 0 ó 1 se denominan señales lógicas o binarias. Un
circuito lógico es aquél en el que las señales de entrada y de salida son lógicas.
Las funciones que computa un circuito lógico son funciones lógicas.

La tensión alta o tensión
de alimentación base puede ser de
3,3, 5 o 12 voltios, pero actualmente los
circuitos tienen dispositivos para
modificarla según los requerimientos de
cada componente y de cada momento;
por ejemplo, cuando el procesador está
en una fase de actividad alta el voltaje
aumenta.
La tensión baja siempre es de 0 voltios.

Hay circuitos que funcionan con
lógica inversa, y en este caso se dice
que una señal está activa cuando vale 0.
En este curso, sin embargo, cuando
decimos que una señal está activa
queremos decir que vale 1.

Puesto que las señales sólo pueden tomar dos valores, diremos que uno
es el contrario del otro. Así pues, podemos afirmar que cuando una se-
ñal no vale 1, entonces seguro que vale 0, y viceversa.

Tomamos un circuito que tenga sólo una señal de entrada (que llamamos x),
un dispositivo electrónico y una señal de salida (que llamamos z).

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Los circuitos lógicos combinacionales

Dado que tanto x como z sólo pueden valer 0 ó 1, sólo existen cuatro disposi-
tivos electrónicos diferentes que pueden interconectar x y z:

• Un dispositivo que haga que la salida z valga siempre 0 (este dispositivo

consistiría en conectar la salida con una fuente de tensión de 0 voltios).

• Un dispositivo que haga que la salida valga siempre lo mismo que la entra-
da x (este dispositivo consistiría en conectar directamente la salida con la
entrada).

• Un dispositivo que haga que la salida valga siempre lo contrario de lo que
vale la entrada (este dispositivo consistiría en un inversor del nivel de
tensión).

• Un dispositivo que haga que la salida valga siempre 1 (este dispositivo
consistiría en conectar la salida directamente con la tensión de alimen-
tación).

En otras palabras, podemos decir que sólo hay cuatro funciones lógicas que
tengan una sola variable de entrada, tal como se muestra en la figura 1:

Figura 1

Función lógica

Descripción

Valor de la función
cuando x = 0

Valor de la función
cuando x = 1

=

z
z
z
=
z

=

=

f0 x
f1 x
f2 x
f3 x

 0=
 x=
 x'=
 1=

función constante 0
función identidad
función contrario
función constante 1

0
0
1
1

0
1
0
1

Nota

Introducimos aquí la nomen-
clatura x’ para referirnos a la
función “contrario de x”. Más
adelante la definiremos con
más propiedad.

Tomamos ahora un circuito que tenga dos señales de entrada (que llamamos
x e y), un dispositivo electrónico y una señal de salida (que llamamos z).

En este caso, existen dieciséis dispositivos electrónicos diferentes que puedan
interconecta