PDF de programación - Calculadora matricial - Guía rápida de Excel

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Calculadora matricial



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CALCULADORA MATRICIAL

La calculadora matricial para Excel o Calc posee una estructura algo compleja, por lo
que parece conveniente crear un documento de ayuda para explicar sus prestaciones.
Su contenido es aplicable a ambos programas, ya que las diferencias entre ellos
permanecen invisibles para el usuario.

Hay que tener en cuenta también que su objetivo es didáctico y no el logro de
resultados de gran exactitud, que se logran mejor con otras herramientas.

CONTENIDO

Calculadora matricial .............................................................................................................................. 1

Contenido........................................................................................................................................... 1

Zonas de la calculadora ....................................................................................................................... 2

Matrices ......................................................................................................................................... 2

Zona de operaciones ....................................................................................................................... 2

Zona de memorias .......................................................................................................................... 3

Zona de copias ................................................................................................................................ 3

Operaciones lineales ....................................................................................................................... 3

Rutina ............................................................................................................................................. 3

Operaciones ....................................................................................................................................... 4

Copias ................................................................................................................................................ 5

Operaciones lineales ........................................................................................................................... 5

Rutina................................................................................................................................................. 6

Ejercicios de aplicación ....................................................................................................................... 8

Propiedad conmutativa ................................................................................................................... 8

Resolución de un sistema lineal de Gauss ........................................................................................ 8

Potencia de una matriz ................................................................................................................... 9

Resolución manual de un sistema lineal de ecuaciones .................................................................. 10

Ecuación lineal matricial ................................................................................................................ 11

Cálculo del rango de una matriz .................................................................................................... 12



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ZONAS DE LA CALCULADORA


Al abrir por primera vez la calculadora matricial destacan cinco matrices que tienen un
máximo de 6 filas y 6 columnas. No se ha querido aumentar esta dimensión porque el
objetivo de esta herramienta es la enseñanza, y en ella casi nunca se sobrepasa este
límite.

Entre ellas se ven otras zonas, como las de botones, la zona de copia, la de las
operaciones lineales y las líneas de la rutina. Comenzamos describiendo cada una:


MATRICES

Las matrices A y B son las básicas en las operaciones. Se pueden sumar, restar y
multiplicar (por este orden A*B)



La matriz A es la principal, y sobre ella se calculan el determinante y la matriz inversa.
La matriz B, además de operar con A, es la que aloja el segundo miembro de un
sistema de ecuaciones.

El número de filas y columnas se cuenta en las primeras líneas, por lo que si no se
escribe correctamente una matriz rectangular, pueden producirse errores.


ZONA DE OPERACIONES

Antes de pulsar un botón de operación se deben haber escrito las
matrices correctamente y cumpliendo las condiciones de la
operación. En caso contrario se pueden detectar errores, pero
quizás no todos. Si una operación no se realiza, se puede
consultar la línea de mensajes de error:



Los botones se explicarán en el apartado de operaciones



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ZONA DE MEMORIAS

En ciertas operaciones complejas conviene salvaguardar algún resultado, por lo que se
han incorporado dos memorias, M1 y M2, para que funcionen como respaldo de
cálculos parciales.


ZONA DE COPIAS



Con el botón Copia podemos transferir resultados de una de
las cinco matrices a otra. En los ejercicios veremos su utilidad.



OPERACIONES LINEALES

Se han incorporado para que sea posible efectuar paso a paso algunos cálculos
complejos, como encontrar el rango de una matriz, resolver un sistema lineal o calcular
una inversa.


RUTINA

En esta zona podrás programas cálculos en sucesión.
No posee elementos de control, condicionales ni bucles. Sólo
admite una secuencia de operaciones y su posible reiteración N
veces.



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OPERACIONES


Las operaciones generales figuran en la zona de botones

Borrado

Los dos botones superiores borran la matriz A y la matriz B respectivamente. Hay que
tener cuidado, porque las celdas se rellenan con espacios en blanco, que no son
números y no se deben tener en cuenta.

Suma

El botón A+B suma las dos matrices de datos A y B siempre que tengan ambas el
mismo número de filas y de columnas. En caso contrario no efectúa ninguna operación
y devuelve el mensaje de error Número de filas o columnas incorrecto

Resta

El botón A-B funciona de manera similar a A+B

Multiplicación

El botón A*B multiplica las matrices en ese orden, siempre que el número de columnas
de A coincida con el de filas de B. El resultado tendrá las mismas filas de A y las
columnas de B. Si no se cumple la condición aparecerá el mensaje Número de filas o
columnas incorrecto

Determinante

Este botón calcula el determinante de una matriz cuadrada. En caso de no serlo
aparecerá el mensaje de error. Al usar cálculos en coma flotante el resultado puede
presentar algún pequeño error de redondeo o truncamiento.

Inversa

Exige que A sea cuadrada y que su determinante no sea nulo. El resultado puede
presentar pequeños errores debido a los redondeos propios del formato en coma
flotante que usan las hojas de cálculo. Pudiera ocurrir que al multiplicar A por su
inversa (ver ejercicios) no se obtenga la matriz unidad con toda exactitud.



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COPIAS


Esta zona permite copiar unas matrices en otras. Basta escribir los nombres de las dos
matrices en las celdas, el origen “Desde” y el destino “Hasta”, y pulsar después el
botón Copia.


Sólo se pueden usar los nombres A, B, R, M1 y M2 en
mayúsculas.

Esto facilita el uso de las memorias y la realización de
pequeñas comprobaciones. Por ejemplo, que A*A-1=A-1*A=I. Para poderlo efectuar
habrá que guardar algunas matrices e intercambiar otras mediante copias-



OPERACIONES LINEALES


Se han añadido estas operaciones para facilitar el cálculo manual del rango de una
matriz, un determinante o una inversa, así como para la resolución de un sistema de
ecuaciones.

Estas operaciones se realizan de forma manual, y su posible complejidad requiere una
explicación. Son de dos clases

Combinación lineal de filas

Cada operación lineal (siempre por filas) construye una combinación lineal entre filas
F(I)*K+F(J)*L y el resultado sustituye a otra fila, en este caso F(I)

Hay que rellenar cuatro datos:

Fila I: Es la fila que va a recibir la combinación lineal de ella misma con la fila J
K: Coeficiente por el que se multiplica la fila I. A menudo será 1.
Fila J: Es la otra fila componente de la combinación lineal.
L: Coeficiente de J

Así en los datos de la imagen, la operación consistirá en sumar a la fila 1 la fila 3
multiplicada por -0,25.



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Para realizar el cálculo usaremos el botón Operar. Si K vale 1, el valor del determinante
no se altera.

Intercambio de filas

Intercambia las dos filas indicadas como fila I y fila J. Recuérdese que esa operación
convierte el determinante en su opuesto.


RUTINA


Se pueden organizar cálculos secuenciales para comprobar algunas
propiedades o bien resolver cuestiones de forma semiautomática.
Sólo posee el botón de Borrar para limpiar la zona y el de Ejecutar
para que se vayan realizando los cálculos de arriba abajo.

Está estructurada en una serie de líneas que admitirán los
comandos y parámetros que se explican a continuación. Se pueden
escribir en mayúsculas, minúsculas o con ambas mezcladas. Son las
siguientes:

SUMA: Halla la suma de A y B y sitúa el resultado en la matriz correspondiente.
Equivale al botón

RESTA: Equivale al botón

PRODUCTO: Ídem a

DETERMINANTE e IN