PDF de programación - Tema 11: Aplicaciones de programación funcional - Informática (2016–17)

Tema 11: Aplicaciones de programación funcional

Informática (2016–17)

José A. Alonso Jiménez

Grupo de Lógica Computacional

Departamento de Ciencias de la Computación e I.A.

Universidad de Sevilla

IM Tema 11: Aplicaciones de programación funcional

Tema 11: Aplicaciones de programación funcional

1. El juego de cifras y letras

Introducción
Búsqueda de la solución por fuerza bruta
Búsqueda combinando generación y evaluación
Búsqueda mejorada mediante propiedades algebraicas

2. El problema de las reinas

3. Números de Hamming

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IM Tema 11: Aplicaciones de programación funcional

El juego de cifras y letras

Introducción

Tema 11: Aplicaciones de programación funcional

1. El juego de cifras y letras

Introducción
Búsqueda de la solución por fuerza bruta
Búsqueda combinando generación y evaluación
Búsqueda mejorada mediante propiedades algebraicas

2. El problema de las reinas

3. Números de Hamming

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El juego de cifras y letras

Introducción

Presentación del juego

Cifras y letras es un programa de Canal Sur que incluye un juego

numérico cuya esencia es la siguiente:

Dada una sucesión de números naturales y un número objetivo,
intentar construir una expresión cuyo valor es el objetivo
combinando los números de la sucesión usando suma, resta,
multiplicación, división y paréntesis. Cada número de la sucesión
puede usarse como máximo una vez. Además, todos los números,
incluyendo los resultados intermedios tienen que ser enteros
positivos (1,2,3,. . . ).

Ejemplos

Dada la sucesión 1, 3, 7, 10, 25, 50 y el objetivo 765, una solución

es (1+50)*(25−10).

Para el problema anterior, existen 780 soluciones.
Con la sucesión anterior y el objetivo 831, no hay solución.

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El juego de cifras y letras

Introducción

Formalización del problema: Operaciones

Las operaciones son sumar, restar, multiplicar o dividir.

data Op = Sum | Res | Mul | Div

instance Show Op where

show Sum = "+"
show Res = "-"
show Mul = "*"
show Div = "/"

ops es la lista de las operaciones.

ops :: [Op]
ops = [Sum,Res,Mul,Div]

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El juego de cifras y letras

Introducción

Operaciones válidas

(valida o x y) se verifica si la operación o aplicada a los
números naturales x e y da un número natural. Por ejemplo,
valida Res 5 3 True
valida Res 3 5 False
valida Div 6 3 True
valida Div 6 4 False

valida :: Op -> Int -> Int -> Bool
valida Sum _ _ = True
valida Res x y = x > y
valida Mul _ _ = True
valida Div x y = y /= 0 && x `mod` y == 0

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El juego de cifras y letras

Introducción

Operaciones válidas

(valida o x y) se verifica si la operación o aplicada a los
números naturales x e y da un número natural. Por ejemplo,
valida Res 5 3 True
valida Res 3 5 False
valida Div 6 3 True
valida Div 6 4 False

valida :: Op -> Int -> Int -> Bool
valida Sum _ _ = True
valida Res x y = x > y
valida Mul _ _ = True
valida Div x y = y /= 0 && x `mod` y == 0

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El juego de cifras y letras

Introducción

Aplicación de operaciones

(aplica o x y) es el resultado de aplicar la operación o a los

números naturales x e y. Por ejemplo,
aplica Sum 2 3 5
aplica Div 6 3 2

aplica :: Op -> Int -> Int -> Int
aplica Sum x y = x + y
aplica Res x y = x - y
aplica Mul x y = x * y
aplica Div x y = x `div` y

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El juego de cifras y letras

Introducción

Aplicación de operaciones

(aplica o x y) es el resultado de aplicar la operación o a los

números naturales x e y. Por ejemplo,
aplica Sum 2 3 5
aplica Div 6 3 2

aplica :: Op -> Int -> Int -> Int
aplica Sum x y = x + y
aplica Res x y = x - y
aplica Mul x y = x * y
aplica Div x y = x `div` y

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El juego de cifras y letras

Introducción

Expresiones

Las expresiones son números enteros o aplicaciones de operaciones a

dos expresiones.

data Expr = Num Int | Apl Op Expr Expr

instance Show Expr where

show (Num n)
show (Apl o i d) = parentesis i ++ show o ++ parentesis d

= show n

where

parentesis (Num n) = show n
parentesis e

= "(" ++ show e ++ ")"

Ejemplo: Expresión correspondiente a (1+50)*(25−10)

ejExpr :: Expr
ejExpr = Apl Mul e1 e2

where e1 = Apl Sum (Num 1) (Num 50)

e2 = Apl Res (Num 25) (Num 10)

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El juego de cifras y letras

Introducción

Números de una expresión

(numeros e) es la lista de los números que aparecen en la

expresión e. Por ejemplo,
*Main> numeros (Apl Mul (Apl Sum (Num 2) (Num 3)) (Num 7))
[2,3,7]

numeros :: Expr -> [Int]
numeros (Num n)
numeros (Apl _ l r) = numeros l ++ numeros r

= [n]

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El juego de cifras y letras

Introducción

Números de una expresión

(numeros e) es la lista de los números que aparecen en la

expresión e. Por ejemplo,
*Main> numeros (Apl Mul (Apl Sum (Num 2) (Num 3)) (Num 7))
[2,3,7]

numeros :: Expr -> [Int]
numeros (Num n)
numeros (Apl _ l r) = numeros l ++ numeros r

= [n]

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El juego de cifras y letras

Introducción

Valor de una expresión

(valor e) es la lista formada por el valor de la expresión e si
todas las operaciones para calcular el valor de e son números
positivos y la lista vacía en caso contrario. Por ejemplo,
valor (Apl Mul (Apl Sum (Num 2) (Num 3)) (Num 7)) [35]
valor (Apl Res (Apl Sum (Num 2) (Num 3)) (Num 7)) []
valor (Apl Sum (Apl Res (Num 2) (Num 3)) (Num 7)) []

valor :: Expr -> [Int]
valor (Num n)
valor (Apl o i d) = [aplica o x y | x <- valor i
, y <- valor d
, valida o x y]

= [n | n > 0]

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El juego de cifras y letras

Introducción

Valor de una expresión

(valor e) es la lista formada por el valor de la expresión e si
todas las operaciones para calcular el valor de e son números
positivos y la lista vacía en caso contrario. Por ejemplo,
valor (Apl Mul (Apl Sum (Num 2) (Num 3)) (Num 7)) [35]
valor (Apl Res (Apl Sum (Num 2) (Num 3)) (Num 7)) []
valor (Apl Sum (Apl Res (Num 2) (Num 3)) (Num 7)) []

valor :: Expr -> [Int]
valor (Num n)
valor (Apl o i d) = [aplica o x y | x <- valor i
, y <- valor d
, valida o x y]

= [n | n > 0]

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Introducción

Funciones combinatorias: Sublistas

(sublistas xs) es la lista de las sublistas de xs. Por ejemplo,

*Main> sublistas "bc"
["","c","b","bc"]
*Main> sublistas "abc"
["","c","b","bc","a","ac","ab","abc"]

sublistas :: [a] -> [[a]]
sublistas []
sublistas (x:xs) = yss ++ map (x:) yss

= [[]]

where yss = sublistas xs

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El juego de cifras y letras

Introducción

Funciones combinatorias: Sublistas

(sublistas xs) es la lista de las sublistas de xs. Por ejemplo,

*Main> sublistas "bc"
["","c","b","bc"]
*Main> sublistas "abc"
["","c","b","bc","a","ac","ab","abc"]

sublistas :: [a] -> [[a]]
sublistas []
sublistas (x:xs) = yss ++ map (x:) yss

= [[]]

where yss = sublistas xs

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Introducción

Funciones combinatoria: Intercalado

(intercala x ys) es la lista de las listas obtenidas intercalando

x entre los elementos de ys. Por ejemplo,
intercala 'x' "bc" ["xbc","bxc","bcx"]
intercala 'x' "abc" ["xabc","axbc","abxc","abcx"]

intercala :: a -> [a] -> [[a]]
intercala x []
intercala x (y:ys) =

= [[x]]

(x:y:ys) : map (y:) (intercala x ys)

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El juego de cifras y letras

Introducción

Funciones combinatoria: Intercalado

(intercala x ys) es la lista de las listas obtenidas intercalando

x entre los elementos de ys. Por ejemplo,
intercala 'x' "bc" ["xbc","bxc","bcx"]
intercala 'x' "abc" ["xabc","axbc","abxc","abcx"]

intercala :: a -> [a] -> [[a]]
intercala x []
intercala x (y:ys) =

= [[x]]

(x:y:ys) : map (y:) (intercala x ys)

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Introducción

Funciones combinatoria: Permutaciones

(permutaciones xs) es la lista de las permutaciones de xs. Por

ejemplo,
*Main> permutaciones "bc"
["bc","cb"]
*Main> permutaciones "abc"
["abc","bac","bca","acb","cab","cba"]

permutaciones :: [a] -> [[a]]
permutaciones []
permutaciones (x:xs) =

= [[]]

concat (map (intercala x) (permutaciones xs))

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El juego de cifras y letras

Introducción

Funciones combinatoria: Permutaciones

(permutaciones xs) es la lista de las permutaciones de xs. Por

ejemplo,
*Main> permutaciones "bc"
["bc","cb"]
*Main> permutaciones "abc"
["abc","bac","bca","acb","cab","cba"]

permutaciones :: [a] -> [[a]]
permutaciones []
permutaciones (x:xs) =

= [[]]

concat (map (intercala x) (permutaciones xs))

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El juego de cifras y letras

Introducción

Funciones combinatoria: Elecciones

(elecciones xs) es la lista formada por todas las sublistas de

xs en cualquier orden. Por ejemplo,
*Main> elecciones "abc"
["","c","b","bc","cb","a","ac","ca","ab","ba",

"abc","bac","bca","acb","cab","cba"]

elecciones :: [a] -> [[a]]
elecciones xs =

concat (map permutaciones (sublistas xs))

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