PDF de programación - Apuntes de Latex Capítulo 3: Fórmulas matemáticas – Conceptos básicos

Apuntes de Latex

Capítulo 3: Fórmulas

matemáticas –

Conceptos básicos

En éste capítulo se exponen de forma bre-
ve unas nociones básicas acerca de la escri-
tura de expresiones matemáticas. Es im-
portante, para disponer de todas las capa-
cidades matemáticas de LATEX en un do-
cumento, cargar con \usepackage{...}
los paquetes amsmath (capacidades ma-
temáticas extra) y amssymb (librería de
símbolos). Como fuente de documenta-
ción adicional, se recomienda consultar la
guía “Mathmode” de escritura matemáti-
ca, colgada en el apartado de BIBLIOGRA-
FÍA de la web de la asignatura.

Sección 1

Modos matemáticos

2

SECCIÓN 1

Modos matemáticos tipo texto y

extendido.

A la hora de escribir expresiones matemáticas de forma
elegante y precisa, TEX dispone de un modo de escritura
especial, el modo matemático. Así por ejemplo, para tener:

La ecuación de una recta en el plano cartesiano es de
la forma ax + by + c = 0, donde a, b, c son constantes.

escribiríamos:
La ecuación de una recta en el plano cartesiano
es de la forma $ax+by+c=0$,
donde $a$, $b$, $c$ son constantes.

$ es el comando a utilizar para entrar y salir del modo
matemático en modo texto (es decir, cuando queremos las ex-
presiones matemáticas escritas dentro del texto principal,
con un tamaño apropiado para ello). En el ejemplo anterior
vemos varias cosas importantes; primero, aunque tecleamos
$ax+by+c=0$ sin espacios, TEX introduce espacios en la fór-
mula de acuerdo a sus propias reglas (teclear $ ax + by + c = 0$
produciría exactamente el mismo resultado); en general, en
modo matemático TEX asigna espacios entre variables mate-
máticas de acuerdo con los distintos tipos de separadores (=,

(cid:82)

Sección 1
+, <,
son escritos en itálica.

Modos matemáticos

3
, ...) que encuentra. Además, los caracteres de texto

Por contra, nótese la diferencia entre:
$a$, $b$, $c$ −→ a, b, c
$a, b, c$ −→ a, b, c
No hay espacios entre comas en el primer caso; hemos de
salir del modo matemático para introducirlos.

Si queremos escribir expresiones matemáticas resaltadas,
es decir, separadas del texto principal y con un tamaño ma-
yor, podemos utilizar:

La ecuación de una recta en el plano cartesiano
es de la forma $$ax+by+c=0$$
donde $a$, $b$, $c$ son constantes.

que produciría:

La ecuación de una recta en el plano cartesiano es de
la forma

ax + by + c = 0

donde a, b, c son constantes.

$$ es el comando a utilizar para entrar y salir del modo
matemático resaltado (es decir, cuando queremos las expre-
siones matemáticas escritas fuera del texto principal, con un
tamaño mayor).

Hay tres formas análogas para delimitar cada uno de los

Sección 1
dos tipos (texto y resaltado):

Modos matemáticos

4

Texto

\( ... \)
$ ... $
\begin{math}

...

\end{math}

\end{displaymath}

Resaltado

$$ ... $$

\[ ... \]

\begin{displaymath}

...

En el ejemplo siguiente puede verse más claramente la di-

ferencia entre ambos modos:

Tenemos la equivalencia $\frac{a}{b}=
\frac{c}{d}$, válida para todo
$a$, $b$, $c$, $d$ \\ \\
Tenemos la equivalencia $$\frac{a}{b}=
\frac{c}{d}$$ válida para todo
$a$, $b$, $c$, $d$

Tenemos la equivalencia a
b
c, d

= c

d, válida para todo a, b,

Tenemos la equivalencia
a
b
válida para todo a, b, c, d

= c
d

Otra alternativa para escribir fórmulas en modo resaltado

Sección 1
5
es el entorno equation, como muestra el siguiente ejemplo:

Modos matemáticos

La ecuación de una recta en el
plano cartesiano es de la forma
\begin{equation*}
ax+by+c=0
\end{equation*}
donde $a$, $b$, $c$ son constantes.

que produciría:

La ecuación de una recta en el plano cartesiano es de
la forma

ax + by + c = 0

donde a, b, c son constantes.

¿Cuál es el efecto del “*” tras equation? Eliminándolo ob-

tenemos lo siguiente:

La ecuación de una recta en el plano cartesiano es de
la forma

ax + by + c = 0

(1)

donde a, b, c son constantes.
La ecuación es entonces numerada. LATEX utiliza un con-
tador para numerar ecuaciones, según la sección a la que
pertenezcan (en el formato article) ó según el capítulo y
sección (en el formato book). En capítulos posteriores, se

Símbolos

Sección 2
6
mostrará cómo referenciar ecuaciones, escribir ecuaciones
en varias líneas, manejar teoremas, etc... Por el momento
nos limitaremos simplemente a la escritura en sí de la diver-
sa simbología matemática que soporta LATEX.

SECCIÓN 2
Símbolos

Las siguientes tablas proporcionan los comandos necesa-
rios para obtener una amplia variedad de símbolos mate-
máticos. Una gran parte de ellos puede obtenerse a través
del icono “Σ” en el programa WinEdt, que abre una serie de
pestañas con una aplica colección de símbolos. La colección
completa de símbolos matemáticos puede consultarse en la
“Comprehensive LaTeX symbol list”, colgada en la página
de la asignatura. Es importante remarcar que, debido a que
son símbolos matemáticos, su utilización en medio del texto
requiere incluirlos entre signos $.

Sección 2

Símbolos

7

Tabla 1: Letras griegas

o

θ \theta
ϑ \vartheta π \pi
ι
\iota
κ \kappa
λ \lambda

α \alpha
β
\beta
γ \gamma
δ
\delta


\epsilon
\varepsilon µ \mu
ε
ζ
\nu
\zeta
η
\eta
\xi

ν
ξ

o


\varpi
ρ \rho


\varrho
σ \sigma
ς

\tau
\upsilon

τ
υ
φ \phi
ϕ \varphi
χ \chi
ψ \psi

\varsigma ω \omega

Γ \Gamma
∆ \Delta
Θ \Theta

Λ \Lambda
Ξ \Xi
Π \Pi

Σ \Sigma
Υ \Upsilon Ω \Omega
Φ \Phi

Ψ \Psi

Tabla 2: Operadores binarios

± \pm
∩ \cap
∓ \mp
∪ \cup
× \times
(cid:93) \uplus
÷ \div
(cid:117) \sqcap
∗
(cid:116) \sqcup
\ast
∨ \vee
(cid:63) \star
∧ \wedge
◦ \circ
• \bullet \
(cid:111)
·
− -
+ +

\cdot

⊕ \oplus
(cid:5) \diamond
(cid:9) \ominus
(cid:52) \bigtriangleup
(cid:53) \bigtriangledown ⊗ \otimes
(cid:11) \oslash
(cid:47)
(cid:12) \odot
(cid:46)
(cid:13) \bigcirc
(cid:67) \lhd
†
(cid:66) \rhd
‡
(cid:113) \amalg

\triangleleft
\triangleright

\dagger
\ddagger

\setminus (cid:69) \unlhd
(cid:68) \unrhd
\wr

≤ \leq
≺ \prec
(cid:22) \preceq
(cid:28) \ll
⊂ \subset
⊆ \subseteq

\Join
(cid:64) \sqsubset
(cid:95) \smile
(cid:118) \sqsubseteq (cid:119) \sqsupseteq (cid:17) \doteq (cid:94) \frown
∈

Tabla 3: Operadores de relación
|= \models
≡ \equiv
≥ \geq
⊥ \perp
(cid:31) \succ
∼ \sim
(cid:39) \simeq
(cid:23) \succeq
|
(cid:29) \gg
(cid:107)
(cid:16) \asymp
≈ \approx (cid:46)(cid:47)
⊃ \supset
⊇ \supseteq
(cid:27) \cong
(cid:44) \neq
(cid:65) \sqsupset
(cid:51)
∝ \propto = =

\mid
\parallel
\bowtie

\in

\ni

Sección 2

Símbolos

8

(cid:96)
:

\vdash
:

(cid:97)

\dashv

< <

> >

Tabla 4: Signos de puntuación

, ,

; ;

\colon . \ldotp · \cdotp

:

← \leftarrow
⇐ \Leftarrow
→ \rightarrow
⇒ \Rightarrow
↔ \leftrightarrow
⇔ \Leftrightarrow
(cid:37) \nearrow
(cid:55)→ \mapsto
←(cid:45) \hookleftarrow
(cid:38) \searrow
(cid:46) \swarrow
(cid:40) \leftharpoonup
(cid:41) \leftharpoondown (cid:43) \rightharpoondown (cid:45) \nwarrow
(cid:10) \rightleftharpoons (cid:123) \leadsto

Tabla 5: Símbolos de flechas
↑
←− \longleftarrow
⇑
⇐= \Longleftarrow
↓
−→ \longrightarrow
⇓
=⇒ \Longrightarrow
←→ \longleftrightarrow (cid:108)
⇐⇒ \Longleftrightarrow (cid:109)
(cid:55)−→ \longmapsto
(cid:44)→ \hookrightarrow
(cid:42) \rightharpoonup

\uparrow
\Uparrow
\downarrow
\Downarrow
\updownarrow
\Updownarrow

Tabla 6: Símbolos varios

\hbar

\prime

. . . \ldots ··· \cdots
ℵ \aleph (cid:48)
∅

\imath ∇
√
ı

\jmath
(cid:62) \top
(cid:96)
\ell
⊥ \bot
℘ \wp
(cid:107)
(cid:60) \Re
(cid:61) \Im
∠
.
(cid:102) \mho

\|
\angle
.

\nabla
\surd

\vdots

.
.
.
∀ \forall
\emptyset ∃ \exists
¬ \neg
(cid:91)
(cid:92)
(cid:93)
\
∂ \partial
|

. . . \ddots
∞ \infty
(cid:3) \Box
(cid:94) \Diamond
(cid:52) \triangle
♣
♦
\backslash ♥
♠

\flat
\natural
\sharp

\clubsuit
\diamondsuit
\heartsuit
\spadesuit

|

Sección 2

Tabla 7: Operadores de tamaño variable

Símbolos
(cid:74)
(cid:78)
(cid:76)
(cid:85) \biguplus

\bigodot
\bigotimes
\bigoplus

(cid:84) \bigcap
(cid:80) \sum
(cid:83) \bigcup
(cid:81) \prod
(cid:96) \coprod (cid:70) \bigsqcup
(cid:82)
(cid:87) \bigvee
(cid:72)
(cid:86) \bigwedge

\int
\oint

9

Tabla 8: Funciones

\csc \exp \ker

\arccos \cos
\arcsin \cosh \deg \gcd \lg
\arctan \cot
\arg

\limsup \min \sinh
\ln
\log
\coth \dim \inf \liminf \max

\Pr
\sup
\sec \tan
\sin \tanh

\det \hom \lim

Tabla 9: Delimitadores
↑ \uparrow
↓ \downarrow
(cid:108) \updownarrow (cid:109) \Updownarrow

⇑ \Uparrow
⇓ \Downarrow
(cid:101) \rceil
\ \backslash

) )
] ]
} \}

( (
[ [
{ \{
(cid:98) \lfloor (cid:99) \rfloor (cid:100) \lceil
(cid:104) \langle (cid:105) \rangle / /
| |

(cid:107) \|

 \rmoustache
 \arrowvert

Tabla 10: Delimitadores grandes

 \lmoustache
(cid:119)(cid:119)(cid:119)(cid:119) \Arrowvert

 \rgroup
 \bracevert

 \lgroup

Tabla 11: Acentos en modo matemático

ˆa \hat{a}
˙a \dot{a}
˘a \breve{a} ˇa \check{a} `a \grave{a} (cid:126)a \vec{a}

´a \acute{a} ¯a \bar{a}

Sección 2

Símbolos

10

¨a \ddot{a}

˜a \tilde{a}

Tabla 12: Otras construcciones

(cid:102)abc
(cid:122)(cid:125)(cid:124)(cid:123)

←−
abc
abc

abc
√
(cid:48)

f

\widetilde{abc}
\overleftarrow{abc}
\overline{abc}

\overbrace{abc}

abc \sqrt{abc}

f’

(cid:99)abc

−→
abc
abc

√

n

abc
xyz

\widehat{abc}
\overrightarrow{abc}
\underline{abc}

abc(cid:124)(cid:123)(cid:122)(cid:125) \underbrace{abc}

abc \sqrt[n]{abc}

\frac{abc}{xyz}

Tabla 13: Delimitadores AMS

(cid:112) \ulcorner (cid:113) \urcorner (cid:120) \llcorner (cid:121) \lrcorner

Tabla 14: Flechas AMS

\downharpoonleft

(cid:99) \dashleftarrow
(cid:100) \dashrightarrow
(cid:28) \leftrightarrows
⇔ \leftleftarrows
(cid:17) \twoheadleftarrow
(cid:87) \Lleftarrow
(cid:27) \leftarrowtail
(cid:34) \looparrowleft
(cid:11) \leftrightharpoons (cid:120) \curvearrowleft
(cid:9) \circlearrowleft
(cid:20) \upuparrows
(cid:25)
(cid:33) \leftrightsquigarrow ⇒ \rightrightarrows
⇒ \rightrightarrows
(cid:29) \rightleftarrows
(cid:16) \twoheadrightarrow
(cid:29) \rightleftarrows
(cid:26) \rightarrowtail
(cid:35) \looparrowright
(cid:10) \rightleftharpoons (cid:121) \curvearrowright
(cid:8) \circlearrowright
(cid:21) \downdownarrows
(cid:23)

(cid:31)
\Rsh
(cid:22)
\upharpoonright
(