PDF de programación - Programación: Operaciones elementales por renglones

a = 7;

a + 2

a

b = a;

a = a + 2

(∗ Creamos una variable llamada a y le asignamos el valor 7 ∗)
(∗ Efectuamos la operaci´on aritm´etica a + 2, el resultado es 9 ∗)
(∗ Pedimos el valor de a, dicho valor no ha cambiado ∗)
(∗ Creamos una nueva variable y le asignamos el valor de a ∗)
(∗ Asigamos en a su antiguo valor incrementado en 2 ∗)
(∗ Pedimos el valor de a, ahora este valor ha cambiado ∗)

Programaci´on:

Operaciones elementales por renglones

Autores: Rom´an Higuera Garc´ıa, Egor Maximenko.

Objetivos. Hacer en Wolfram Mathematica operaciones elementales por renglones usan-
do operaciones vectores y ciclos For.

Requisitos. Representaci´on de vectores y matrices en Wolfram Mathematica, operaciones
aritm´eticas con vectores y matrices.

Comprendiendo la operaci´on + =

Mediante ejercicios peque˜nos intentamos comprender el comando + = empleado en Wol-
fram Mathematica y algunos otros lenguajes de programaci´on. Se recomienda ejecutar
uno por uno los siguientes comandos poniendo especial atenci´on a los comentarios, los
cuales no es necesario teclear.

a
(∗ La operaci´on anterior puede ser resumida con el comando + =, veamos c´omo ∗)

b += 2

b

(∗ Se efectua la operaci´on b = b + 2 ∗)
(∗ Para comprobar pedimos el actual valor de b ∗)

Comprendiendo la operaci´on ∗ =

Ahora comprenderemos un an´alogo a la operaci´on + =, ejecute uno a uno los siguientes
comandos.

a = 3;

a * 4

a

a *= 2

a

Para tener en cuenta

En esta p´agina hemos practicado

las operaciones + = y ∗ = con n´umeros.

Posteriormente las ocuparemos

con vectores y matrices.

Programaci´on: Operaciones elementales por renglones, p´agina 1 de 5

Operaciones lineales con vectores (repaso)

Para repasar algunos elementos de la sintaxis de Wolfram Mathematica ejecute uno por
uno los siguientes comandos:

v = {1, 2, 3}; w = {10, 20, 30};

Length[v]

w[[1]]

w[[3]] = 40

w

5 * v

v + w

v *= 2

v

w += 3 * v

w

Eval´ue su comprensi´on

Escriba la opci´on correcta

dentro del recuadro correspondiente:

N Es un n´umero.
L Es un vector (una lista).

2 * w

w[[2]]

v + w

Intercambio de los valores de dos variables

Para intercambiar los valores de dos
variables uno puede usar el siguiente
truco:

a = 5; b = 7;

c = a; a = b; b = c;

a

b

Pero en Wolfram Mathematica es
m´as f´acil intercambiar los valores de
dos variables usando listas de la si-
guiente manera:

a = 5; b = 7;

{a, b} = {b, a};

a

b

Programaci´on: Operaciones elementales por renglones, p´agina 2 de 5

Operaciones elementales por renglones

A = {{1, 2, 3}, {40, 50, 60}, {-1, -2, -3}}

A // MatrixForm

A[[1]] *= 3;

A // MatrixForm

A[[2]] += 5 * A[[1]]; A // MatrixForm

{A[[1]], A[[2]]} = {A[[2]], A[[1]]}; A // MatrixForm

1. Ejemplo de reducci´on de una matriz. Aplicando operaciones elementales por
renglones recuzca la siguiente matriz a una matriz triangular superior:

 1 −2 3

1 5
2 1

 .

3
2

A =

Soluci´on:

A = {{1, -2, 3}, {3, ...

A[[2]] += -3 * A[[1]]

A // MatrixForm

. . .

2. Operaciones con partes de renglones.

A = Table[i, {i, 3}, {j, 5}]; A // MatrixForm

A[[2, {3, 4}]] *= 10; A // MatrixForm

A[[1, Range[3, 5]]] *= 100; A // MatrixForm

3. Reducci´on de una matriz (1 %). Componga una matriz de tama˜no 4 × 4 o m´as
grande y red´uzcala a una matriz triangular superior de la misma manera como en el
ejemplo anterior.

Programaci´on: Operaciones elementales por renglones, p´agina 3 de 5

Programaci´on de las operaciones elementales entre filas

Consideremos una matriz A y una operaci´on elemental:

 1 2

3
−5 3 −2
4 2 −1

A =



−−−−−−−−−→ 1

R2 += 5R1

 .

2
13

3
13
2 −1

0
4

Como se vi´o en la secci´on precedente, Wolfram Mathematica tiene funciones para realizar
este tipo de operaciones, el objetivo ahora es programar nosotros esta operaci´on.

La operaci´on R2 + = 5R1 es lo mismo que la operaci´on R2 = R2 + 5R1, es decir, efectuamos
la operaci´on R2 +5R1 y el resultado lo guardamos como nuestro nuevo rengl´on R2; recuerde
que las operacioes entre renglones (vectores) se realizan entrada por entrada. Aqu´ı dos
m´etodos de hacerlo:

A = {{1 , 2, 3}, {-5, 3, -2}, {4, 2, -1}} (∗ Tecleamos A ∗)

A // MatrixForm

4. Primer m´etodo, modificar entrada por entrada:.

B = A;

B[[2, 1]] = B[[2, 1]] + 5 * B[[1, 1]];

B[[2, 2]] = B[[2, 2]] + 5 * B[[1, 2]];

B[[2, 3]] = B[[2, 3]] + 5 * B[[1, 3]];

B // MatrixForm

5. Segundo m´etodo, con un ciclo For:.

B = A;

n = Dimensions[B][[2]];

For[k = 1, k <= n, ++k,

B[[2, k]] += 5 * B[[1, k]]];

B // MatrixForm

Programaci´on: Operaciones elementales por renglones, p´agina 4 de 5

Ejercicios

Se propone realizar cada una de las siguientes operaciones elementales de dos maneras:

Usando una operaci´on con renglones.

Con un ciclo For.

Puede trabajar con la matriz A del ejemplo anterior o crear su propia matriz 4 × 4.
Se recomienda realizar las operaciones en papel y en Wolfram Mathematica.

R3 + = −3R1;

R2 ∗ = −3;

R2↔ R1;

R1 + = −2R2.

Programaci´on: Operaciones elementales por renglones, p´agina 5 de 5