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A continuación, se explica cómo funciona el descenso de gradiente en el contexto de la regresión lineal múltiple:
Inicialización: Se inician los coeficientes del modelo con valores aleatorios o ceros.
Cálculo de las predicciones: Se utilizan los coeficientes actuales para hacer predicciones sobre el conjunto de datos de entrenamiento. Esto implica multiplicar cada característica de entrada por su correspondiente coeficiente y sumar todos estos productos para obtener una predicción.
Cálculo del error: Se calcula la diferencia entre las predicciones y los valores reales (etiquetas) del conjunto de entrenamiento. Esto da como resultado un vector de errores.
Cálculo del gradiente: Se calcula el gradiente de la función de costo con respecto a los coeficientes. El gradiente indica la dirección y la magnitud en la que los coeficientes deben actualizarse para minimizar la función de costo. Para el MSE, el gradiente se calcula como la derivada de la función de costo con respecto a cada coeficiente.
Actualización de coeficientes: Se actualizan los coeficientes multiplicándolos por una tasa de aprendizaje (learning rate) y restando el gradiente. Esta actualización mueve los coeficientes en la dirección que reduce el costo.
Iteración: Los pasos 2-5 se repiten iterativamente durante un número fijo de veces (épocas) o hasta que el costo converja a un valor mínimo.
Resultado final: Después de que el algoritmo haya convergido, los coeficientes resultantes se utilizan como los coeficientes óptimos para el modelo de regresión lineal múltiple.
El proceso se repite hasta que se alcance un criterio de convergencia o se haya realizado un número predeterminado de iteraciones. El descenso de gradiente es una técnica fundamental en el aprendizaje automático y la optimización, y se utiliza para ajustar los parámetros de los modelos de manera que se minimice la diferencia entre las predicciones y los valores reales.Si está preparando un documento y el teclado se daña, este programa puede sacarlo del problema pues hace aparecer dentro de una pequeña ventana un teclado virtual que se sitúa encima del documento, ventana que usted puede arrastrar y situar donde mejor convenga, y ahí se mantendrá la ventana, obediente, hasta que la cambie de nuevo de lugar.
Este teclado virtual tiene todos los caracteres que contiene un teclado de 104 teclas y aún muchas cosas más. Además de poder escribir usted todas las letras y números con este teclado, incluyendo los caracteres especiales habidos y por haber, o vocales acentuadas, puede retroceder un carácter o avanzar un carácter, situarse al inicio de una palabra o al final de la misma, situarse al inicio de la línea o al final, situarse en la primera página del documento, o en la última. Puede poner la fecha del documento, o la hora. Todo esto con un clic. Pero, mejor no le molesto más, lea la guía del usuario adjunta y usted quedará sorprendido de todo lo que Tecla2 – Teclado Virtual puede hacer.
Este código define una función cuadrática de ejemplo, inicia en un punto y realiza el descenso de gradiente para minimizar la función. Luego, grafica la superficie de la función y muestra la trayectoria del descenso de gradiente en 3D. A medida que el algoritmo de descenso de gradiente avanza, se acerca al mínimo de la función cuadrática.
Asegúrate de tener instaladas las bibliotecas NumPy y Matplotlib para ejecutar este código.[
]Estocastico-MSE-AULA-U856.py
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El descenso de gradiente estocástico (SGD, por sus siglas en inglés, Stochastic Gradient Descent) es un algoritmo de optimización utilizado para entrenar modelos de aprendizaje automático, como regresiones lineales o redes neuronales, minimizando una función de costo, como el error cuadrático medio (MSE). El SGD es una variante del descenso de gradiente que utiliza un solo ejemplo de entrenamiento (o un pequeño grupo de ejemplos, conocido como mini-lote o minibatch) en cada paso de actualización en lugar de utilizar todo el conjunto de datos en cada paso.[
b]AulaF_658-Gradiente_Estocastico.py
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El descenso de gradiente estocástico (SGD por sus siglas en inglés, Stochastic Gradient Descent) es un algoritmo de optimización ampliamente utilizado en el campo del aprendizaje automático y la inteligencia artificial para entrenar modelos de machine learning, especialmente en el contexto de aprendizaje profundo (deep learning). SGD es una variante del algoritmo de descenso de gradiente clásico.
La principal diferencia entre el descenso de gradiente estocástico y el descenso de gradiente tradicional radica en cómo se actualizan los parámetros del modelo durante el proceso de entrenamiento. En el descenso de gradiente tradicional, se calcula el gradiente de la función de pérdida utilizando todo el conjunto de datos de entrenamiento en cada paso de la optimización, lo que puede ser computacionalmente costoso en conjuntos de datos grandes.
En contraste, en SGD, en cada paso de optimización se utiliza un único ejemplo de entrenamiento (o un pequeño lote de ejemplos de entrenamiento) de forma aleatoria. Esto introduce estocasticidad en el proceso, ya que el gradiente calculado en cada paso se basa en una muestra aleatoria de datos. Como resultado, el proceso de optimización es más rápido y puede converger a un mínimo local o global de la función de pérdida de manera más eficiente en muchos casos.
Los pasos generales del algoritmo de descenso de gradiente estocástico son los siguientes:
Inicializar los parámetros del modelo de manera aleatoria o utilizando algún valor inicial.
Mezclar aleatoriamente el conjunto de datos de entrenamiento.
Realizar iteraciones sobre el conjunto de datos de entrenamiento, tomando un ejemplo (o un pequeño lote) a la vez.
Calcular el gradiente de la función de pérdida con respecto a los parámetros utilizando el ejemplo seleccionado.
Actualizar los parámetros del modelo utilizando el gradiente calculado y una tasa de aprendizaje predefinida.
Repetir los pasos 3-5 durante un número fijo de iteraciones o hasta que se cumpla un criterio de convergencia.
El uso de SGD es beneficioso en situaciones donde el conjunto de datos es grande o cuando se necesita un entrenamiento rápido. Sin embargo, la estocasticidad puede hacer que el proceso sea más ruidoso y requiera una sintonización cuidadosa de hiperparámetros, como la tasa de aprendizaje. Además, existen variantes de SGD, como el Mini-Batch Gradient Descent, que toman un pequeño lote de ejemplos en lugar de uno solo, lo que ayuda a suavizar las actualizaciones de parámetros sin la necesidad de calcular el gradiente en todo el conjunto de datos.
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