PDF de programación - CALCULO INFINITESIMAL con Maxima

¿Por qué usar un ordenador para enseñar cálculo?
Cálculo diferencial e integral con Maxima

CÁLCULO INFINITESIMAL con Maxima

Grado en Matemáticas

Renato Álvarez-Nodarse
Universidad de Sevilla

http://euler.us.es/˜renato/clases.html

Renato Álvarez-Nodarse Universidad de Sevilla

CÁLCULO INFINITESIMAL con Maxima

¿Por qué usar un ordenador para enseñar cálculo?
Cálculo diferencial e integral con Maxima

¿Qúe es y para que sirve Maxima?

A modo de introducción

Los métodos del Cálculo diferencial son esenciales en la formación
de cualquier persona interesada en una carrera científica o
tecnológica y constituyen esencialmente la base de toda la ciencia
moderna.

cálculo. (Del lat. calcuulus).

1. m. Cómputo, cuenta o investigación que se hace de algo por
medio de operaciones matemáticas.

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¿Por qué usar un ordenador para enseñar cálculo?
Cálculo diferencial e integral con Maxima

¿Qúe es y para que sirve Maxima?

A modo de introducción o justificación.

Hasta principios del siglo XX
se cálculaba a mano ... lápiz,
papel y el cerebro ...

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¿Por qué usar un ordenador para enseñar cálculo?
Cálculo diferencial e integral con Maxima

¿Qúe es y para que sirve Maxima?

A modo de introducción o justificación.

Hasta principios del siglo XX
se cálculaba a mano ... lápiz,
papel y el cerebro ...

pero a finales de la 2a Guerra
Mundial ...
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¿Por qué usar un ordenador para enseñar cálculo?
Cálculo diferencial e integral con Maxima

¿Qúe es y para que sirve Maxima?

A modo de introducción o justificación.

Hasta principios del siglo XX
se cálculaba a mano ... lápiz,
papel y el cerebro ...

aparecen los ordenadores.

con lo que ello conlleva

pero a finales de la 2a Guerra
Mundial ...
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¿Por qué usar un ordenador para enseñar cálculo?
Cálculo diferencial e integral con Maxima

¿Qúe es y para que sirve Maxima?

A modo de introducción o justificación.

Hasta principios del siglo XX
se cálculaba a mano ... lápiz,
papel y el cerebro ...

aparecen los ordenadores.

con lo que ello conlleva

pero a finales de la 2a Guerra
Mundial ...
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¿Por qué usar un ordenador para enseñar cálculo?
Cálculo diferencial e integral con Maxima

¿Qúe es y para que sirve Maxima?

Aparecen los ordenadores ... 194X

ENIAC – 1946

Toshiba z830 – 2012

Precio 6 millones $

Precio 2000 $

Ocupaba 167 m2 y pesaba 27 000 Kg Ocupa 0.07 m2 y pesa 1.12 Kg

ciclos básicos / seg: 200

ciclos básicos / seg: > 106.



1CB=





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¿Por qué usar un ordenador para enseñar cálculo?
Cálculo diferencial e integral con Maxima

¿Qúe es y para que sirve Maxima?

Aparecen los ordenadores ... 194X

Los computadores actuales (hardware + software) fueron
concebidos por John von Neumann el los años 194X (uso militar)

Antes de von Neuman cambiar el programa implicaba cambiar los
circuitos eléctricos de la máquina.

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¿Por qué usar un ordenador para enseñar cálculo?
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¿Qúe es y para que sirve Maxima?

Los ordenadores como instrumentos de experimentación matemática
1953

Fermi, Pasta y Ulam en el verano
de 1953 usan el ordenador como un
instrumento
experimentación
matemática: simular un sistema físico
concreto. La programadora fue Mary
Tsingou.

de

El ordenador se llamaba MANIAC I (por sus siglas en inglés
Mathematical Analyzer, Numerical Integrator, and Computer).

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¿Qúe es y para que sirve Maxima?

¿Para qué usamos los ordenadores?

O sea, que aparte de los muchos usos lúdicos que puedan tener los
ordenadores ...

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¿Qúe es y para que sirve Maxima?

¿Para qué usamos los ordenadores?

O sea, que aparte de los muchos usos lúdicos que puedan tener los
ordenadores ...

estos son una herramienta para resolver problemas y proyectos
relacionados con las matemáticas y demás ciencias exactas.

Por ejemplo: para comprobar las predicciones analíticas (teóricas)
mediante experimentos numéricos: la modelización.

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¿Por qué usar un ordenador para enseñar cálculo?
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¿Qúe es y para que sirve Maxima?

¿Qué es la modelización?

¿Cómo explicar y predecir
los fenómenos naturales?

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0π/2π3π/22πφ-1-0.500.51v (cm/s) ¿Por qué usar un ordenador para enseñar cálculo?
Cálculo diferencial e integral con Maxima

¿Qúe es y para que sirve Maxima?

¿Qué es la modelización?

¿Cómo explicar y predecir Movimiento de gotas de líquido
los fenómenos naturales?
sobre una placa en movimiento

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0π/2π3π/22πφ-1-0.500.51v (cm/s) ¿Por qué usar un ordenador para enseñar cálculo?
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¿Qúe es y para que sirve Maxima?

El software: Maxima

Para trabajar con el ordenador necesitamos un programa de
cálculo matemático. ¿¿ ??

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¿Qúe es y para que sirve Maxima?

El software: Maxima

Para trabajar con el ordenador necesitamos un programa de
cálculo matemático. ¿¿ ??

Hemos elegido software libre.

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¿Qúe es y para que sirve Maxima?

El software: Maxima

Para trabajar con el ordenador necesitamos un programa de
cálculo matemático. ¿¿ ??

Hemos elegido software libre. ¿Por qué?

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¿Qúe es y para que sirve Maxima?

El software: Maxima

Para trabajar con el ordenador necesitamos un programa de
cálculo matemático. ¿¿ ??

Hemos elegido software libre. ¿Por qué? ¿Cuál?

Maxima: programa simbólico/numérico con con licencia
GNU/GPL accesibles por internet en

http://maxima.sourceforge.net

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¿Qúe es y para que sirve Maxima?

Como intértprete de Maxima usaremos wxMaxima

Buscar el icono

y podemos comenzar

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Cálculo diferencial e integral con Maxima

Empezando con Maxima
Cálculo diferencial con Maxima

Maxima es un programa que funciona como una calculadora
científica. Las operaciones aritméticas elementales son las
habituales: + suma, − resta, ∗ multiplicación, / división, ˆ
potencias:

(%i1) 2+2; 3-3; 2*3; 5/10; 3^3;
(%o1) 4
(%o2) 0
(%o3) 6
(%o4) 1/2
(%o5) 27

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Cálculo diferencial e integral con Maxima

Empezando con Maxima
Cálculo diferencial con Maxima

Maxima es un programa que funciona como una calculadora
científica. Las operaciones aritméticas elementales son las
habituales: + suma, − resta, ∗ multiplicación, / división, ˆ
potencias:

(%i1) 2+2; 3-3; 2*3; 5/10; 3^3;
(%o1) 4
(%o2) 0
(%o3) 6
(%o4) 1/2
(%o5) 27

Dado que Maxima es un programa de cálculo simbólico, trabaja
con variables definidas por letras:

(%i6) e;
(%o6) e

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Empezando con Maxima
Cálculo diferencial con Maxima

Las funciones (comandos) tienen el argumento (o los argumentos)
que van entre paréntesis, como por ejemplo el comando float(x)
que nos da como resultado el valor numérico de la variable x.

(%i7) float(e);
(%o7) e
(%i8) pi;
(%o8) pi
(%i9) float(pi);
(%o9) pi

por lo que su respuesta es la propia variable.
Para los valores numéricos de las constantes e o π Maxima usa

(%i10) %e;
(%o10) %e
(%i11) float(%e);
(%o11) 2.718281828459045

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Empezando con Maxima
Cálculo diferencial con Maxima

Por defecto Maxima trabaja en doble precisión, i.e., con 16
dígitos. Dado que es un programa simbólico, podemos definirle con
cuantas cifras queremos trabajar con la variable fpprec. Para
asignar valores a las variables dadas se usan los “dos puntos”. Por
ejemplo e: %e

(%i12) fpprec:50;
(%o12) 50
y lo comprobamos pidiendo a Maxima que nos de los valores de e
y π con 50 cifras, para lo cual hay que usar el comando bfloat

(%i13) bfloat(%e); bfloat(%pi);
(%o13) 2.718281