PDF de programación - Estadística

SIMULACIÓN DE PROTOCOLOS DE ENRUTAMIENTO

PARA REDES MÓVILES AD-HOC MEDIANTE

HERRRAMIENTA DE SIMULACIÓN NS-3

ESTADÍSTICA

Contenidos

1. Introducción
2. Procesos ergódicos y estacionarios
3. Sesgo, varianza, intervalo de confianza
4. Efecto del promediado
5. Longitud de las simulaciones

Simulación de Protocolos de
Enrutamiento para MANET con
ns-3

Loja - 2014

2

Introducción

• Simulación Monte Carlo:

• Alternativa software al experimento o prueba de

campo

• Obtención de conclusiones acerca de las

propiedades del sistema simulado

• Estadística:
• Estadística:

• Los resultados directos de una simulación son

muestras de procesos aleatorios (variables
aleatorias inherentes al sistema)

las conclusiones serán de carácter estadístico
• Se realizará una estimación de los parámetros de

interés del sistema

Simulación de Protocolos de
Enrutamiento para MANET con
ns-3

Loja - 2014

Procesos ergódicos y estacionarios

• Procesos estacionarios

• Las propiedades estadísticas son invariantes en el tiempo
• Para que un proceso sea ergódico, tiene que ser

estacionario

• Cicloestacionario: las propiedades se repiten

periódicamente en el tiempo

• Procesos ergódicos

• La media temporal de una realización equivale a la media

de obtenida de varias realizaciones
se puede extrapolar los resultados de una sola
realización del proceso

• La ergodicidad puede asegurarse para procesos

gaussianos (Teorema del Límite Central)

Simulación de Protocolos de
Enrutamiento para MANET con
ns-3

Loja - 2014

3

4

Sesgo, varianza, intervalo de confianza

• Estacionariedad y ergodicidad afectan a la generalización de

los resultados de la simulación

• La calidad de la estimación de un parámetro viene dada por

la diferencia (error) entre el parámetro estimado y su valor
real

• La calidad de la estimación puede cuantificarse:

• Sesgo
• Varianza
• Intervalo de confianza

Simulación de Protocolos de
Enrutamiento para MANET con
ns-3

Loja - 2014

Sesgo, varianza, intervalo de confianza

• Sesgo

• Diferencia entre la media de las estimaciones y su valor
real
• Garantiza cierta proximidad entre el valor estimado y el
valor real
• Consistencia: propiedad por la que el sesgo tiende a cero
según aumenta el tamaño muestral
según aumenta el tamaño muestral

• Varianza

• Diferencia entre el valor cuadrático medio y el cuadrado

del valor medio

• Da idea de la dispersión en los valores estimados
• También tiende a anularse cuando el número de
muestras crece (solución de compromiso N s 2)

Simulación de Protocolos de
Enrutamiento para MANET con
ns-3

Loja - 2014

5

6

Sesgo, varianza, intervalo de confianza
•

Intervalo de confianza
• Es la medida más descriptiva de la calidad de la
estimación: asocia una probabilidad a la dispersión
• Se define como el rango de valores estimados entre los
que el valor real estará con una cierta probabilidad 1-a
• 1-a es el llamado nivel de confianza (valores típicos
95%~99%, a = 0.01~0.05).
95%~99%, a = 0.01~0.05).

U

Valor verdadero = Estimación (m ) ± Incertidumbre (U)

Simulación de Protocolos de
Enrutamiento para MANET con
ns-3

Loja - 2014

Efecto del promediado

¿Qué ocurre cuando se realizan varias simulaciones de
un mismo parámetro y se promedian sus resultados?

d.e.p.

2

in

M-Average

filter

(1 / M) 2 = 1/M

Gp=S
⇒ s out = s

in / M

Las M muestras promediadas deben ser
estadísticamente independientes entre sí.

d.e.p.

2 / M

in

1/M

]
n
[
h

0
0

M

0

• La incertidumbre (U) puede modelarse como ruido

gaussiano con desviación s

Simulación de Protocolos de
Enrutamiento para MANET con
ns-3

Loja - 2014

7

8

m
m
m
m
s
s
Longitud de las simulaciones

¿Cuál es la longitud (N) mínima de una simulación?
• Ejemplo:

Simulación de un evento con probabilidad p
(probabilidad de error de bloque, PER)

N
N

1
e
2e
2

p
p

e : error relativo de la estimación

e =

)

(
ps
p

Para estimar una PER de 10-5 con error relativo 1 %,

se necesitarán simular 109 paquetes.

Simulación de Protocolos de
Enrutamiento para MANET con
ns-3

Loja - 2014

9

‡
‡