Código de C/Visual C - Pitagoras+Euclides (h=ab/c)

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Pitagoras+Euclides (h=ab/c)

C/Visual C

Actualizado el 22 de Noviembre del 2020 por Adelino (24 códigos) (Publicado el 7 de Noviembre del 2020)

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Demostracion del teorema de la altura y del cateto usando el teorema de Pitagoras.
Con estos dos teoremas (Euclides), se puede obtener la formula que relaciona los lados del triangulo rectangulo con la altura.

ternas

Requerimientos

Codigo para generar ternas pitagoricas primitivas.

Teorema de Pitagoras
--------------------------------
c²=a²+b²
c=m+n

Teorema de la altura
------------------------------
h²=a²-m²
h²=b²-n²

2h²=a²+b²-m²-n²
2h²=c²-m²-n²
2h²=(m+n)²-m²-n²
2h²=m²+2mn+n²-m²-n²
2h²=2mn
h²=mn

Teorema del cateto
----------------------------
a²=c²-b²
a²=c²-(h²+n²)
a²=c²-(mn+n²)
a²=c²-n(m+n)
a²=c²-nc
a²=c(c-n)
a²=cm

Relacion de hipotenusa y catetos con la altura
------------------------------------------------------------------
h²=mn
a²=cm
b²=cn

h²=(a²/c)(b²/c)
h²=a²b²/c²
h=ab/c

Relacion de hipotenusa y altura con "m" y "n"
-----------------------------------------------------------------
h²=mn
c=m+n

h²=m(c-m)
h²=cm-m²
m²-cm+h²=0
m=(c+√(c²-4h²))/2
m=c/2+√(c²/4-4h²/4)
m=c/2+√((c/2)²-h²))
s=c/2
m=s+√(s²-h²)
n=s-√(s²-h²)

Genera ternas primitivas (c<100) y muestra la primera terna proporcional con la que el valor de la altura es un entero.

#include<stdio.h>

#include<conio.h>

int main(){

int A,B,C,a,b,c,d,n;

double x,y,z;

textmode(C40);

printf("       c  b  a   C    B    A    h\n"),

printf("      -- -- -- ---- ---- ---- ----");

for(d=c=0;++c<100;)

for(z=b=c,z*=z;--b;)

for(x=y=a=b,y*=y;n=--a;)

if(z!=--x*x+y) continue;

else{

     while(a%n+b%n+c%n--);

     if(A=B=C=n) break;

     do n=x=(double)(A+=a)*(B+=b)/(C+=c);

        while(n!=x);

     printf("\n%3.i.-%3.i%3.i%3.i",++d,c,b,a);

     printf("%5.i%5.i%5.i%5.i",C,B,A,n);

n=getch();

return 0;

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Actualizado el 22 de Noviembre del 2020 (Publicado el 15 de Noviembre del 2020)

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